LE COURS : Notion de fonction - Troisième - Seconde

Cette section introduit les notions de fonctions, d'images et d'antécédents, ainsi que la représentation graphique des fonctions. À travers un exemple concret de prix d'entrée, elle explique comment une quantité (nombre de personnes) est associée à un prix (le prix à payer), introduisant ainsi la notion de dépendance et de variable (x). Ce processus aide à la formalisation de la fonction P(x) = 20x et de ses notations officielles.

Cette partie développe les concepts d'image et d'antécédent en utilisant la fonction P(x) = 20x. Pour P(2) = 40, 40 est l'image de 2, et 2 est un antécédent de 40. Il est souligné qu'un nombre n'a qu'une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents, un point crucial illustré par un exemple ultérieur.

La fonction f(x) = x² est introduite pour démontrer qu'un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Pour f(x) = x², f(2) = 4 et f(-2) = 4, montrant que 4 a deux antécédents : 2 et -2. Cela clarifie la distinction essentielle entre le nombre unique d'une image et la possibilité de plusieurs antécédents.

La vidéo se concentre ensuite sur la fonction f(x) = x² - 3. Elle explique comment compléter un tableau de valeurs en substituant différentes valeurs de x dans la fonction pour obtenir les valeurs correspondantes de f(x). Les points obtenus à partir de ce tableau sont ensuite placés dans un repère pour dessiner la courbe de la fonction, qui, dans ce cas, est une parabole.

Cette dernière partie montre comment lire l'image et les antécédents directement à partir du graphique d'une fonction. En prenant l'exemple de l'image de 2, on trace une ligne verticale depuis x=2 jusqu'à la courbe, puis horizontale vers l'axe des ordonnées. Pour les antécédents de -2, on inverse le processus, partant de y=-2, traçant horizontalement vers la courbe, puis verticalement vers l'axe des x. Cet exercice renforce la compréhension visuelle des concepts.