Límites de combinación de funciones | Cálculo diferencial | Khan Academy en Español

Se calcula el límite cuando x tiende a 0 de F(x) * H(x) utilizando la propiedad de que el límite de un producto es el producto de los límites. Se analiza la gráfica de F(x) y H(x) para encontrar sus límites individuales. Para F(x) en x=0, el límite es -1, ya que tanto por la izquierda como por la derecha, la función se aproxima a -1. Para H(x) en x=0, el límite es 1, ya que la función es continua y definida en ese punto. El resultado final es -1 * 1 = -1.

Se busca el límite cuando x tiende a -3 de -2 * F(x) + 3 * H(x). Se utilizan las propiedades de los límites para separar la expresión en límites individuales y extraer las constantes. Se analiza el límite de F(x) cuando x tiende a -3. Por la izquierda se aproxima a 3, y por la derecha se aproxima a 0. Dado que los límites laterales son diferentes, el límite de F(x) en x=-3 no existe. Si uno de los límites individuales no existe, el límite de la combinación lineal tampoco existe.

Se calcula el límite cuando x tiende a 0 de H(x) / G(x). Se aplica la propiedad de que el límite de un cociente es el cociente de los límites. Primero se analiza el límite de H(x) cuando x tiende a 0. La función es continua y se aproxima a 4 por ambos lados, por lo que el límite es 4. Luego se analiza el límite de G(x) cuando x tiende a 0. La función es continua y se aproxima a 0 por ambos lados, por lo que el límite es 0. Al intentar dividir 4 entre 0, el límite del cociente no existe, a pesar de que los límites individuales sí existen.