Scheitelpunktform aus der allgemeinen Form ohne quadratische Ergänzung (Parabeln) by m³

Am Beispiel der Funktion 3x² + 24x + 12 wird die Formel angewendet: Xs = -24 / (2*3) = -24 / 6 = -4. Damit ist der x-Wert des Scheitelpunkts -4.

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion, y = a(x - d)² + e, ermöglicht das sofortige Ablesen des Scheitelpunkts bei (d|e). D und E repräsentieren den x- bzw. y-Wert des Scheitelpunkts.

Für eine quadratische Funktion in der allgemeinen Form ax² + bx + c lässt sich der x-Wert des Scheitelpunkts (Xs) immer mit der Formel Xs = -b / (2a) berechnen. Dies ist eine wichtige Formel, die in vielen Fällen nützlich ist.

Um den y-Wert des Scheitelpunkts (Ys) zu erhalten, wird der bereits berechnete x-Wert (-4) in die ursprüngliche Funktion eingesetzt: Ys = 3*(-4)² + 24*(-4) + 12. Dies führt zu Ys = 3*16 - 96 + 12 = 48 - 96 + 12 = -36.

Mit dem Scheitelpunkt (-4|-36) und dem Koeffizienten 'a' (hier 3) aus der allgemeinen Form kann die Scheitelpunktform aufgestellt werden: y = 3(x - (-4))² - 36, vereinfacht zu y = 3(x + 4)² - 36.

Als Übung wird die Funktion f(x) = x² + 8x - 9 vorgestellt. Die Lösung, f(x) = (x + 4)² - 25, wird direkt präsentiert, wobei 'a' hier 1 ist.