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Jeder kennt die Formel für das Pyramidenvolumen: ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe. Die Frage ist, warum sie stimmt. Eine erste Begründung erfolgt durch die Zerlegung eines Würfels in sechs gleiche Pyramiden. Das Volumen einer dieser Pyramiden ist ein Sechstel des Würfelvolumens. Wenn die Kantenlänge des Würfels 'a' ist, ist das Volumen a hoch 3. Umgestellt ergibt sich für eine Pyramide ein Drittel mal a Quadrat mal einhalb a, wobei a Quadrat die Grundfläche und einhalb a die Höhe darstellt. Dies ist jedoch noch kein vollständiger Beweis, da es sich um spezielle quadratische Pyramiden handelt.
Für einen richtigen Beweis muss gezeigt werden, dass das Volumen einer Pyramide nur von ihrer Grundfläche und Höhe abhängt. Dazu werden zwei Pyramiden mit unterschiedlichen, aber gleich großen Grundflächen (Dreieck und Rechteck) und gleicher Höhe verglichen. Durch zentrische Streckung wird gezeigt, dass beliebige Schnittflächen parallel zur Grundfläche in gleicher Höhe immer gleich groß sind. Nach dem Cavalieri-Prinzip bedeutet dies, dass diese beiden Pyramiden dasselbe Volumen haben müssen, unabhängig von der Form der Grundfläche, solange Grundfläche und Höhe gleich sind.
Der zweite Teil des Beweises betrachtet ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche, bei dem die Seitenwände senkrecht zur Grundfläche stehen. Dieses Prisma kann in drei Pyramiden (rot, blau, grün) zerlegt werden. Es wird gezeigt, dass diese drei Pyramiden alle dasselbe Volumen haben. Dies liegt daran, dass sie paarweise verglichen entweder die gleiche Grundfläche und Höhe haben (z.B. rote und blaue Pyramide), oder durch geschickte Wahl der Grundfläche und der zugehörigen Höhe ebenfalls gleich sind (z.B. blaue und grüne Pyramide).
Da die drei Pyramiden, die das Prisma bilden, das gleiche Volumen haben, ist das Volumen einer einzelnen Pyramide ein Drittel des Prismavolumens. Das Volumen eines Prismas ist Grundfläche mal Höhe. Somit ist das Volumen einer Pyramide ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe. Obwohl dieser Schritt mit speziellen Pyramiden (dreieckige Grundfläche, Senkrechte Kante) durchgeführt wurde, kann die Formel dank des zuvor gezeigten Prinzips (Volumen hängt nur von Grundfläche und Höhe ab) auf jede beliebige Pyramide übertragen werden, auch auf schiefe oder solche mit komplexeren Grundflächen.