Límites en combinaciones de funciones: funciones definidas por partes | Khan Academy en Español

Se presenta el primer problema: encontrar el límite de f(x) + g(x) cuando X tiende a -2. Se observa que los límites individuales de f(x) y g(x) cuando X tiende a -2 no existen, ya que los límites por la izquierda y por la derecha son diferentes para ambas funciones. Sin embargo, se explica que el límite de la suma puede existir si los límites laterales de la suma son iguales. Al calcular el límite por la izquierda de f(x) + g(x), se obtiene 1 + 3 = 4. Al calcular el límite por la derecha de f(x) + g(x), se obtiene 3 + 1 = 4. Dado que ambos límites laterales son iguales a 4, se concluye que el límite de la suma de f(x) + g(x) cuando X tiende a -2 es 4.

Se aborda el segundo ejemplo: encontrar el límite de f(x) + g(x) cuando X tiende a 1. De nuevo, los límites individuales de f(x) y g(x) cuando X tiende a 1 no existen. Se calcula el límite por la izquierda de f(x) + g(x) cuando X tiende a 1, obteniendo 2 + 0 = 2. Luego, se calcula el límite por la derecha de f(x) + g(x) cuando X tiende a 1, obteniendo -1 + 0 = -1. Dado que los límites laterales son diferentes (2 y -1), se concluye que el límite de la suma de f(x) + g(x) cuando X tiende a 1 no existe.

Finalmente, se resuelve el tercer ejemplo: encontrar el límite de f(x) * g(x) cuando X tiende a 1. Se calcula el límite por la izquierda de f(x) * g(x) cuando X tiende a 1, obteniendo 2 * 0 = 0. Luego, se calcula el límite por la derecha de f(x) * g(x) cuando X tiende a 1, obteniendo -1 * 0 = 0. Como ambos límites laterales son iguales a 0, se concluye que el límite del producto de f(x) * g(x) cuando X tiende a 1 sí existe y es igual a 0. El video resalta que, aunque los límites individuales no existan, las combinaciones de funciones (suma o producto) aún pueden tener límites definidos.