Teorema de los límites de las funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones

Introducción al Teorema y Primer Ejemplo00:00:00

El video comienza revisando el teorema de los límites de funciones compuestas y presenta un ejemplo para calcular el límite de f(g(x)) cuando x se acerca a cero. Se plantea la pregunta de si el teorema es aplicable en este caso.

Análisis del Primer Ejemplo: Condición 100:00:24

Se evalúa la primera condición del teorema: el límite de g(x) cuando x se acerca a cero. Se observa que g(x) se acerca a 2 tanto desde la izquierda como desde la derecha, por lo que esta condición se cumple.

Análisis del Primer Ejemplo: Condición 2 y Conclusión00:00:52

Se examina la segunda condición: si f es continua en el límite de g(x), que es 2. Se determina que f no es continua en x=2, lo que significa que el teorema no puede aplicarse directamente. Sin embargo, se demuestra que el límite de f(g(x)) aún existe y es cero, analizando los acercamientos a 2 desde arriba y desde abajo para la función f.

Segundo Ejemplo: Límite cuando x se acerca a 200:02:07

Se presenta un segundo ejemplo para calcular el límite de f(g(x)) cuando x se acerca a 2.

Análisis del Segundo Ejemplo: No se cumple la primera condición00:02:16

Se evalúa la primera condición del teorema para el segundo ejemplo. Se observa que el límite de g(x) cuando x se acerca a 2 no existe, ya que los límites por la izquierda y por la derecha son diferentes (se acerca a -2 por la izquierda y a 0 por la derecha). Por lo tanto, el teorema no se puede aplicar. Se sugiere al espectador reflexionar sobre por qué el límite de f(g(x)) tampoco existe en este caso.