المتتابعات ثاني متوسط

المتتابعة هي مجموعة مرتبة من الأعداد، وكل عدد فيها يسمى حدًا. المتتابعة الحسابية هي حالة خاصة يكون الفرق بين أي حدين متتاليين فيها ثابتًا. هذا الفرق الثابت يسمى 'أساس المتتابعة' ويمكن إيجاده بطرح كل حد من الحد الذي يسبقه.

للتأكد إذا كانت المتتابعة حسابية، نطرح كل حد من الحد الذي يسبقه. إذا كان الفرق ثابتًا، فالمتتابعة حسابية. لإيجاد الحدود الثلاثة المتتالية، نضيف أو نطرح الأساس الثابت من الحد الأخير المعطى تكرارًا.

الحد النوني هو صيغة عامة (مثال: 4ن - 1) تسمح بإيجاد أي حد في المتتابعة. لإيجاد حدود المتتابعة من الحد النوني، نعوض عن 'ن' بالأعداد الترتيبية (1، 2، 3، وهكذا) لإيجاد الحد الأول والثاني والثالث وهكذا، ثم نتحقق إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا.

لإيجاد صيغة الحد النوني لمتتابعة معطاة، نبدأ بتحديد الأساس. ثم نكتب الأساس مضروبًا في 'ن' (مثال: 5ن). بعد ذلك، نقوم بتجربة هذه الصيغة للحدود الأولى. إذا لم تتطابق، نعدل الصيغة بإضافة أو طرح عدد ثابت ليتناسب مع الحد الأول. بعد إيجاد الصيغة، يمكن استخدامها لإيجاد قيمة أي حد مطلوب عن طريق التعويض بقيمة 'ن' المطلوبة.