Summary
Highlights
Se presentan dos funciones gráficas, g(x) y h(x), y se plantea el problema de encontrar el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1. Se invita al espectador a intentar resolverlo primero.
Se determina que el límite de h(x) cuando x se aproxima a 1 es 2. Luego, se evalúa ingenuamente g(2), lo que lleva a la conclusión de que el límite de g(x) en 2 no parece existir debido a diferentes límites por la izquierda y por la derecha. Esto sugiere la necesidad de un análisis más detallado.
Se procede a analizar el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 por la izquierda. Se observa que h(x) se aproxima a 2 desde abajo (valores menores que 2). Por lo tanto, la entrada de g(x) se aproxima a 2 desde la izquierda, lo que resulta en un límite de -2 para g(h(x)).
Se analiza el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 por la derecha. Similar al caso anterior, h(x) se aproxima a 2 desde abajo (valores menores que 2). Esto significa que la entrada de g(x) también se aproxima a 2 desde la izquierda, dando como resultado un límite de -2 para g(h(x)).
Dado que el límite por la izquierda y el límite por la derecha de g(h(x)) son ambos -2, a pesar de que el límite de g(x) en 2 no existe, se concluye que el límite de la función compuesta g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 es -2.