Límite de funciones compuestas: cuando el límite de la función externa no existe

Introducción al problema del límite compuesto00:00:00

Se presentan dos funciones gráficas, g(x) y h(x), y se plantea el problema de encontrar el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1. Se invita al espectador a intentar resolverlo primero.

Análisis inicial del límite de h(x) y g(h(x))00:00:25

Se determina que el límite de h(x) cuando x se aproxima a 1 es 2. Luego, se evalúa ingenuamente g(2), lo que lleva a la conclusión de que el límite de g(x) en 2 no parece existir debido a diferentes límites por la izquierda y por la derecha. Esto sugiere la necesidad de un análisis más detallado.

Análisis del límite por la izquierda de g(h(x))00:01:28

Se procede a analizar el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 por la izquierda. Se observa que h(x) se aproxima a 2 desde abajo (valores menores que 2). Por lo tanto, la entrada de g(x) se aproxima a 2 desde la izquierda, lo que resulta en un límite de -2 para g(h(x)).

Análisis del límite por la derecha de g(h(x))00:02:50

Se analiza el límite de g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 por la derecha. Similar al caso anterior, h(x) se aproxima a 2 desde abajo (valores menores que 2). Esto significa que la entrada de g(x) también se aproxima a 2 desde la izquierda, dando como resultado un límite de -2 para g(h(x)).

Conclusión del límite de la función compuesta00:03:43

Dado que el límite por la izquierda y el límite por la derecha de g(h(x)) son ambos -2, a pesar de que el límite de g(x) en 2 no existe, se concluye que el límite de la función compuesta g(h(x)) cuando x se aproxima a 1 es -2.