LE COURS : Les suites - Terminale

Cette section introduit la notion de comportement d'une suite à l'infini, en utilisant l'exemple de la suite 'un = n²' pour illustrer la divergence vers plus l'infini et la définition rigoureuse d'une limite infinie.

Explore la notion de limite finie avec l'exemple 'un = 1 + 1/n²', montrant comment les termes d'une suite peuvent se rapprocher d'une valeur spécifique. La convergence et la divergence des suites sont également définies, y compris les suites qui n'ont pas de limite comme 'un = (-1)^n'.

Présente les limites de suites usuelles (n, n², √n, 1/n, 1/n², 1/√n) et explique les règles d'opérations sur les limites (somme, produit, quotient), y compris les formes indéterminées et la manière de les gérer.

Récapitule les concepts fondamentaux des suites géométriques, incluant leur forme de récurrence (un+1 = Q * un), leur forme explicite (un = U0 * q^n), les limites de q^n en fonction de Q, et la formule de la somme des termes.

Détaille les théorèmes de comparaison permettant de déterminer la limite d'une suite en la comparant à d'autres suites dont la limite est connue, notamment les théorèmes d'encadrement, aussi appelés théorème des gendarmes ou du sandwich.

Aborde les définitions des suites majorées, minorées et bornées. La section se conclut par le théorème de convergence monotone, un outil crucial pour la convergence des suites croissantes et majorées ou décroissantes et minorées.